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A partire dal triangolo rettangolo ABC costruiamo il poligono irregolare ABDGLA aggiungendo al triangolo i quadrati sui cateti ALHC e CBDE e il rettangolo HCEG. Quest’ultimo è diviso dalla diagonale GC in due triangoli rettangoli, uguali al triangolo ABC.
Prendiamo ora LI uguale a BC e FD uguale ad AC; anche i triangoli rettangoli ALI e BFD sono uguali ad ABC. Lo stesso è vero per il triangolo IGF, perché si ha GI=AC e GF=BC.
Infine, il quadrilatero AIFB ha tutti i lati uguali e l’angolo IAB è retto, essendo uguale all’angolo LAC (gli angoli LAI e CAB sono uguali e l’angolo IAC è comune); dunque AIFB è il quadrato costruito sull’ipotenusa AB.
A questo punto la dimostrazione è immediata. Infatti il poligono irregolare ABDGLA si può scomporre sia nei due quadrati sui cateti e nei tre triangoli uguali ABD, HCG e GCE, sia nel quadrato sull’ipotenusa e nei tre triangoli (uguali ai primi) FBD, IFG e ILA.
Chi vuole arrivare alla cima di una scala assai alta, deve salire, non saltare