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IL CALCOLO DELLA FASE COMPENSATIVA
Una delle ragioni che mi hanno spinto a tornare ancora una volta su questo problema, uno di quelli da me più spesso trattati, è la recente rivoluzione verificatasi nelle nostre idee sull’equilibrio della fase compensativa. Non ci addentreremo in una disamina critica di questi tentativi di migliorare una formula matematica. Rivolgiamoci, invece, al metodo indipendente di ricerca. Ma si permetta a questo proposito una riflessione un po’ estranea all’argomento che sto trattando. Alcuni anni or sono un filosofo disse che mentre il futuro è determinato dal passato, il passato non lo è dal futuro o, in altri termini, che dalla conoscenza del presente possiamo inferire quella futura, ma non quella del passato. A suo dire, ciò dipendeva dal fatto che una causa produce un unico effetto, mentre uno stesso effetto può essere prodotto da più cause differenti. E’ chiaro che nessuno scienziato potrà sottoscrivere quest’asserzione: le leggi della natura connettono l’antecedente al conseguente in modo tale che l’antecedente è determinato dal conseguente così come il conseguente dall’antecedente. Ma quale può essere stata l’origine dell’errore di quel filosofo? Sappiamo che, in virtù del principio di Carnot, i fenomeni fisici sono irreversibili e che tendono verso l’uniformità. La geometria è stata costruita dalla mente sulla base dell’esperienza, di modo che, una volta costituita, è al sicuro da qualsiasi revisione e immune da nuovi assalti dell’esperienza. Nei miei principi sull’equilibrio della fase compensativa, dimostrerò che nei triangoli, la geometria ordinaria è più che sufficiente nelle misure pratiche. A questa conclusione si può già pervenire con l’ausilio di proposizioni abbastanza semplici e adatte ai primi elementi di una scienza, benché la teoria completa esiga un cambiamento completo nell’ordine degli studi, e l’aggiunta inoltre della trigonometria. Pertanto il calcolo della lunghezza di una fase finale di compenso, così come la grandezza di una linea curva, non rappresenta affatto, per così dire, la rettificazione della curvatura: ma si rivolge a uno scopo del tutto diverso: cercare un limite al quale la misura effettiva tanto più si avvicina, quanto più essa sia resa precisa. Tuttavia, sempre nell’ipotesi di trovare un limite, al quale le misure effettive si avvicinano, è necessario dimostrare che a questo limite immancabilmente preveniamo ogni volta; chiarire quindi, in quale forma si debba presentare la misura e come in essa possiamo raggiungere la esattezza desiderata. Per spiegare la natura di tale teoria, faremo anzitutto un esempio.
L’esempio in considerazione, esamina una fase d’equilibrio in fase di frequenza/scompenso che inizia dal 1947 al 2004. Supponiamo adesso che la linea numerica AC sia curva, e consideriamo un gran numero d’eventi successivi D,E,F,G,….,N dall’inizio alla fine della linea stessa. Se il numero di questi è sufficientemente grande, ogni porzione AD,DE,EF,… della linea è approssimativamente retta, e noi possiamo, trovare la separazione per ognuna di queste parti.
A___D___E___F___G___H___J___K___L___M___N___C
Sommando tutte queste separazioni, si trova quella che chiamiamo fase finale di compenso tra A e C misurata lungo la linea.
Possiamo dare una rappresentazione geometrica di ciò disegnando un triangolo rettangolo A’ B’ H’ tale che sia A’ B’ = t, A’H = r e l’angolo A’H’B’ = 90°
Per il teorema di Pitagora si avrà allora B’H² + r² = t², ossia
B’H = √ t² - r²
Il lato B’H misura perciò la fase finale di compenso.
Queste relazioni metriche si possono studiare solo in riferimento a concetti astratti di grandezza, e si possono quindi esprimere soltanto per mezzo di formule; tuttavia è possibile, sulla base di certe postulazioni, risolverle in relazioni che una per una sono suscettibili di rappresentazione geometrica, e con questo mezzo diventa possibile esprimere in termini geometrici i risultati di calcolo. Volendo raggiungere un terreno sicuro, è assolutamente inevitabile una ricerca astratta per mezzo di formule, i cui risultati però potranno essere presentati in veste geometrica. Non può essere oggetto di scienza ciò che non si può misurare.
tecnica di Giacomo SCIONTI il quale saluto con stima e ringrazio per i suoi lavori.
Una delle ragioni che mi hanno spinto a tornare ancora una volta su questo problema, uno di quelli da me più spesso trattati, è la recente rivoluzione verificatasi nelle nostre idee sull’equilibrio della fase compensativa. Non ci addentreremo in una disamina critica di questi tentativi di migliorare una formula matematica. Rivolgiamoci, invece, al metodo indipendente di ricerca. Ma si permetta a questo proposito una riflessione un po’ estranea all’argomento che sto trattando. Alcuni anni or sono un filosofo disse che mentre il futuro è determinato dal passato, il passato non lo è dal futuro o, in altri termini, che dalla conoscenza del presente possiamo inferire quella futura, ma non quella del passato. A suo dire, ciò dipendeva dal fatto che una causa produce un unico effetto, mentre uno stesso effetto può essere prodotto da più cause differenti. E’ chiaro che nessuno scienziato potrà sottoscrivere quest’asserzione: le leggi della natura connettono l’antecedente al conseguente in modo tale che l’antecedente è determinato dal conseguente così come il conseguente dall’antecedente. Ma quale può essere stata l’origine dell’errore di quel filosofo? Sappiamo che, in virtù del principio di Carnot, i fenomeni fisici sono irreversibili e che tendono verso l’uniformità. La geometria è stata costruita dalla mente sulla base dell’esperienza, di modo che, una volta costituita, è al sicuro da qualsiasi revisione e immune da nuovi assalti dell’esperienza. Nei miei principi sull’equilibrio della fase compensativa, dimostrerò che nei triangoli, la geometria ordinaria è più che sufficiente nelle misure pratiche. A questa conclusione si può già pervenire con l’ausilio di proposizioni abbastanza semplici e adatte ai primi elementi di una scienza, benché la teoria completa esiga un cambiamento completo nell’ordine degli studi, e l’aggiunta inoltre della trigonometria. Pertanto il calcolo della lunghezza di una fase finale di compenso, così come la grandezza di una linea curva, non rappresenta affatto, per così dire, la rettificazione della curvatura: ma si rivolge a uno scopo del tutto diverso: cercare un limite al quale la misura effettiva tanto più si avvicina, quanto più essa sia resa precisa. Tuttavia, sempre nell’ipotesi di trovare un limite, al quale le misure effettive si avvicinano, è necessario dimostrare che a questo limite immancabilmente preveniamo ogni volta; chiarire quindi, in quale forma si debba presentare la misura e come in essa possiamo raggiungere la esattezza desiderata. Per spiegare la natura di tale teoria, faremo anzitutto un esempio.
L’esempio in considerazione, esamina una fase d’equilibrio in fase di frequenza/scompenso che inizia dal 1947 al 2004. Supponiamo adesso che la linea numerica AC sia curva, e consideriamo un gran numero d’eventi successivi D,E,F,G,….,N dall’inizio alla fine della linea stessa. Se il numero di questi è sufficientemente grande, ogni porzione AD,DE,EF,… della linea è approssimativamente retta, e noi possiamo, trovare la separazione per ognuna di queste parti.
A___D___E___F___G___H___J___K___L___M___N___C
Sommando tutte queste separazioni, si trova quella che chiamiamo fase finale di compenso tra A e C misurata lungo la linea.
Possiamo dare una rappresentazione geometrica di ciò disegnando un triangolo rettangolo A’ B’ H’ tale che sia A’ B’ = t, A’H = r e l’angolo A’H’B’ = 90°
Per il teorema di Pitagora si avrà allora B’H² + r² = t², ossia
B’H = √ t² - r²
Il lato B’H misura perciò la fase finale di compenso.
Queste relazioni metriche si possono studiare solo in riferimento a concetti astratti di grandezza, e si possono quindi esprimere soltanto per mezzo di formule; tuttavia è possibile, sulla base di certe postulazioni, risolverle in relazioni che una per una sono suscettibili di rappresentazione geometrica, e con questo mezzo diventa possibile esprimere in termini geometrici i risultati di calcolo. Volendo raggiungere un terreno sicuro, è assolutamente inevitabile una ricerca astratta per mezzo di formule, i cui risultati però potranno essere presentati in veste geometrica. Non può essere oggetto di scienza ciò che non si può misurare.
tecnica di Giacomo SCIONTI il quale saluto con stima e ringrazio per i suoi lavori.
