TizianoCiclomet
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Ricordiamo che il 14 marzo (3 /14 nella notazione anglosassone delle date) di ogni anno si celebra in tutto il mondo la festa di π.
Nella storia della Matematica, il numero pi greco è la costante che nel corso dei secoli ha più affascinato gli studiosi.
Esso viene indicato col simbolo π o più semplicemente con pi ed è definito come il rapporto costante tra la lunghezza della circonferenza ed il suo diametro. Cioè, se si divide la lunghezza di qualsiasi circonferenza per il suo diametro, si ottiene sempre lo stesso numero, appunto π.
Pi greco non è un numero razionale, cioè non si può esprimere sotto forma di frazione, inoltre è un numero trascendente, cioè non è soluzione di nessuna equazione polinomiale a coefficienti razionali.
Le sue cifre decimali sono distribuite completamente a caso e, se avete la pazienza di esaminare qualche miliardo di cifre di questa costante, potreste avere anche la fortuna di trovare il vostro numero di telefono…
Il suo valore è:
π = 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209 ……
La prima stima di π fu data dai Babilonesi che lo calcolavano come 3 + 1/8, cioè 3,125. Anche gli antichi Egizi conoscevano questo numero, che però valutavano per eccesso: 3,16.
Il primo calcolo scientifico di questo numero fu però fatto da Archimede di Siracusa (287 – 212 a.C.) che trovò il valore di 3,14: misurando il perimetro dei poligoni iscritti e circoscritti alla circonferenza ed aumentando il loro numero di lati, giunse ad una buona approssimazione della lunghezza della circonferenza da poter dividere per il diametro.
Dovranno poi passare molti secoli per calcolare la terza cifra decimale quando il matematico cinese Liu Hui calcolò π come 3,141.
Abbiamo detto che π non può essere espresso sotto forma di frazione, ma nel corso della lunga storia della matematica sono state trovate delle buone approssimazioni:
22 / 7 = 3,142857143
333 / 106 = 3,141509434
355 / 113 = 3,14159292
102573 / 32650 = 3,141592649
102928 / 32763 = 3,14159265
Quest’ultima approssimazione è corretta fino all’ottava cifra decimale, ma, col metodo delle frazioni continue, si possono trovare frazioni che approssimano π con sempre maggiore precisione.
Ovviamente π è coinvolto nelle formule per calcolare la lunghezza della circonferenza e l’area del cerchio.
Chiamando C la lunghezza della circonferenza, R il raggio, D il diametro e A l’area del cerchio:
C = πD = 2πR
A = πR²
Ma π è coinvolto in altre numerose formule relative non solo alla geometria, ma anche alla Fisica ed alla Analisi Matematica.
Molte serie famose convergono al valore di π, ne riportiamo solo 2:
Formula di Leibniz (1674):
π /4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 + 1/13 – …..
Formula di Eulero (1743):
π² / 6 = 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 1/5² + 1/6² + 1/7² + ….
Solo che queste serie convergono molto lentamente: per arrivare ad ottenere solo le prime due cifre decimali esatte (3,14) occorre sommare 764 termini con la formula di Liebniz e 600 termini con la formula di Eulero !
Attualmente, con i computers, si calcolano milioni di cifre di π, usando soprattutto la formula di Machin o formule simili:
π / 4 = 4arctan(1/5) – arctan(1/239)
che coinvolge la funzione trigonometrica “arcotangente”.
In questa breve trattazione non possiamo trascurare la meravigliosa identità di Eulero che lega tra loro tre costanti che riguardano aspetti diversissimi dell’Analisi Matematica: la base dei logaritmi naturali e (2,718281828459 ….), l’unità immaginaria i (√(-1)) e π:
e elevato ad (iπ) = -1
Ciao a Tutti
Nella storia della Matematica, il numero pi greco è la costante che nel corso dei secoli ha più affascinato gli studiosi.
Esso viene indicato col simbolo π o più semplicemente con pi ed è definito come il rapporto costante tra la lunghezza della circonferenza ed il suo diametro. Cioè, se si divide la lunghezza di qualsiasi circonferenza per il suo diametro, si ottiene sempre lo stesso numero, appunto π.
Pi greco non è un numero razionale, cioè non si può esprimere sotto forma di frazione, inoltre è un numero trascendente, cioè non è soluzione di nessuna equazione polinomiale a coefficienti razionali.
Le sue cifre decimali sono distribuite completamente a caso e, se avete la pazienza di esaminare qualche miliardo di cifre di questa costante, potreste avere anche la fortuna di trovare il vostro numero di telefono…
Il suo valore è:
π = 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209 ……
La prima stima di π fu data dai Babilonesi che lo calcolavano come 3 + 1/8, cioè 3,125. Anche gli antichi Egizi conoscevano questo numero, che però valutavano per eccesso: 3,16.
Il primo calcolo scientifico di questo numero fu però fatto da Archimede di Siracusa (287 – 212 a.C.) che trovò il valore di 3,14: misurando il perimetro dei poligoni iscritti e circoscritti alla circonferenza ed aumentando il loro numero di lati, giunse ad una buona approssimazione della lunghezza della circonferenza da poter dividere per il diametro.
Dovranno poi passare molti secoli per calcolare la terza cifra decimale quando il matematico cinese Liu Hui calcolò π come 3,141.
Abbiamo detto che π non può essere espresso sotto forma di frazione, ma nel corso della lunga storia della matematica sono state trovate delle buone approssimazioni:
22 / 7 = 3,142857143
333 / 106 = 3,141509434
355 / 113 = 3,14159292
102573 / 32650 = 3,141592649
102928 / 32763 = 3,14159265
Quest’ultima approssimazione è corretta fino all’ottava cifra decimale, ma, col metodo delle frazioni continue, si possono trovare frazioni che approssimano π con sempre maggiore precisione.
Ovviamente π è coinvolto nelle formule per calcolare la lunghezza della circonferenza e l’area del cerchio.
Chiamando C la lunghezza della circonferenza, R il raggio, D il diametro e A l’area del cerchio:
C = πD = 2πR
A = πR²
Ma π è coinvolto in altre numerose formule relative non solo alla geometria, ma anche alla Fisica ed alla Analisi Matematica.
Molte serie famose convergono al valore di π, ne riportiamo solo 2:
Formula di Leibniz (1674):
π /4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 + 1/13 – …..
Formula di Eulero (1743):
π² / 6 = 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 1/5² + 1/6² + 1/7² + ….
Solo che queste serie convergono molto lentamente: per arrivare ad ottenere solo le prime due cifre decimali esatte (3,14) occorre sommare 764 termini con la formula di Liebniz e 600 termini con la formula di Eulero !
Attualmente, con i computers, si calcolano milioni di cifre di π, usando soprattutto la formula di Machin o formule simili:
π / 4 = 4arctan(1/5) – arctan(1/239)
che coinvolge la funzione trigonometrica “arcotangente”.
In questa breve trattazione non possiamo trascurare la meravigliosa identità di Eulero che lega tra loro tre costanti che riguardano aspetti diversissimi dell’Analisi Matematica: la base dei logaritmi naturali e (2,718281828459 ….), l’unità immaginaria i (√(-1)) e π:
e elevato ad (iπ) = -1
Ciao a Tutti
