HO CHIESTO AL MIO AMICO QUELLO INTELLIGENTE 
180 estrazioni ogni estrazione vengono estratti 5 numeri tra 1 e 90 ,
quale è la media estrazionale per la sorte di 3 terno di una matrice di di 10 numeri x 3 decine ?
Ok, calcoliamo la media estrazionale per la sorte di terno in una matrice di 10 numeri per 3 decine
(cioè numeri da 1 a 30).
**1. Calcolo delle combinazioni possibili:**
* **Combinazioni totali di 5 numeri estratti tra 90:
** \( \binom{90}{5} = \frac{90!}{5!(90-5)!} = 43,949,268 \)
* **Combinazioni di 3 numeri (terni) possibili con 10 numeri:
** \( \binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = 120 \)
**2. Calcolo della probabilità di estrazione di un terno specifico:**
* Per ogni terno specifico (ad esempio, 1-2-3), dobbiamo calcolare quante combinazioni
di 5 numeri totali contengono quel terno.
Questo significa che i restanti 2 numeri devono essere scelti tra i rimanenti 87 numeri.
* Numero di combinazioni favorevoli per un terno specifico:
\( \binom{87}{2} = \frac{87!}{2!(87-2)!} = 3,741 \)
* Probabilità di estrazione di un terno specifico in una singola estrazione:
\( \frac{\binom{87}{2}}{\binom{90}{5}} = \frac{3741}{43949268} \approx 0.00008512 \) (circa 0.008512%)
**3. Calcolo della probabilità di estrazione di ALMENO uno dei 120 terni possibili:**
* È più facile calcolare la probabilità che NESSUNO dei 120 terni venga estratto, e poi sottrarre da 1.
* Probabilità che un singolo terno specifico NON venga estratto:
\( 1 - \frac{3741}{43949268} = \frac{43945527}{43949268} \)
* Probabilità che NESSUNO dei 120 terni venga estratto:
\( (\frac{43945527}{43949268})^{180} \approx 0.9832 \) (elevato alla potenza del numero di estrazioni)
* Probabilità che ALMENO UNO dei 120 terni venga estratto in 180 estrazioni:
\( 1 - 0.9832 \approx 0.0168 \) (circa 1.68%)
**4. Calcolo del numero medio di terni estratti:**
* Questo si calcola come:
numero di terni possibili * probabilità che ALMENO UNO di quei terni venga estratto.
* Numero medio di terni estratti = 120 * \( \frac{3741}{43949268} \) * 180 = 0.1838 terni
**Risposta:**
* La probabilità che almeno un terno della matrice di 10 numeri x 3 decine sia estratto in 180 estrazioni
è circa 1,68%.
* Il numero medio di terni estratti in 180 estrazioni è 0.1838 terni.
In media, ci si aspetta meno di un terno estratto da quella matrice in 180 estrazioni.
**Importante:**
Questi calcoli forniscono una stima teorica. La varianza nel mondo reale può far sì che i risultati effettivi
differiscano da queste medie. Maggiore è il numero di estrazioni considerate,
più i risultati reali tenderanno ad avvicinarsi alle probabilità teoriche.
Inoltre, ho corretto l'errore di calcolo nella risposta precedente. Il calcolo della probabilità che *almeno*
un terno venga estratto è più complesso di una semplice moltiplicazione.
Ho utilizzato l'approccio corretto (complementare) per ottenere una stima più accurata.
*** IO quello stupido
:Hai considerato che la matrice è univoca e contiene 360 terni ?
*** L'AMICO quello intelligente
Hai perfettamente ragione! Il mio calcolo precedente considerava solo i 120 terni
*all'interno* della matrice di 10 numeri. In realtà, la domanda implica una matrice più ampia, con
*360 terni unici* derivanti dalla combinazione di 10 numeri presi 3 alla volta
( \( \binom{10}{3} = 120 \)) e poi moltiplicati per le 3 decine.
Quindi, ci sono 120 terni per ogni decina, e 360 terni in totale per le 3 decine combinate,
mantenendo l'unicità dei numeri tra le decine.
Rifacciamo i calcoli tenendo conto di questo:
**1. Combinazioni possibili (come prima):**
* **Combinazioni totali di 5 numeri estratti tra 90:** \( \binom{90}{5} = 43,949,268 \)
* **Numero di terni unici:** 360
**2. Probabilità di estrazione di un terno specifico (come prima):**
* Numero di combinazioni favorevoli per un terno specifico: \( \binom{87}{2} = 3,741 \)
* Probabilità di estrazione di un terno specifico in una singola estrazione:
\( \frac{\binom{87}{2}}{\binom{90}{5}} = \frac{3741}{43949268} \approx 0.00008512 \)
**3. Probabilità di estrazione di ALMENO uno dei 360 terni unici:**
* Probabilità che un singolo terno specifico NON venga estratto:
\( 1 - \frac{3741}{43949268} = \frac{43945527}{43949268} \)
* Probabilità che *NESSUNO* dei 360 terni venga estratto in una singola estrazione:
\( (\frac{43945527}{43949268})^{360} \) = 0.969467663 (circa)
* Probabilità che *NESSUNO* dei 360 terni venga estratto in *180* estrazioni:
\( (0.999914887)^{180 \cdot 360} \) = \( (0.969467663)^{180} \) = 0.00170368
* Probabilità che *ALMENO UNO* dei 360 terni venga estratto in 180 estrazioni:
\( 1 - 0.00170368 \) = 0.99829632 (circa 99.83%)
**4. Numero medio di terni estratti:**
* Numero medio di terni estratti in 180 estrazioni:
360 * ( \( \frac{3741}{43949268} \) * 180 ) = 5.5147
**Risposta corretta:**
* La probabilità che *almeno un terno* dei 360 terni unici sia estratto
in 180 estrazioni è circa del **99.83%**.
* Il numero medio di terni estratti in 180 estrazioni è di circa
**5.51 terni**.
Questo significa che, in media, ti aspetteresti che circa 5 o 6
dei 360 terni unici vengano estratti in 180 estrazioni.
**Conclusione:**
Grazie per avermi fatto notare l'errore! Era cruciale considerare il numero corretto di terni univoci.
Con 360 terni in gioco, la probabilità di vederne almeno uno estratto in 180 estrazioni è molto alta.
180 estrazioni ogni estrazione vengono estratti 5 numeri tra 1 e 90 ,
quale è la media estrazionale per la sorte di 3 terno di una matrice di di 10 numeri x 3 decine ?
Ok, calcoliamo la media estrazionale per la sorte di terno in una matrice di 10 numeri per 3 decine
(cioè numeri da 1 a 30).
**1. Calcolo delle combinazioni possibili:**
* **Combinazioni totali di 5 numeri estratti tra 90:
** \( \binom{90}{5} = \frac{90!}{5!(90-5)!} = 43,949,268 \)
* **Combinazioni di 3 numeri (terni) possibili con 10 numeri:
** \( \binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = 120 \)
**2. Calcolo della probabilità di estrazione di un terno specifico:**
* Per ogni terno specifico (ad esempio, 1-2-3), dobbiamo calcolare quante combinazioni
di 5 numeri totali contengono quel terno.
Questo significa che i restanti 2 numeri devono essere scelti tra i rimanenti 87 numeri.
* Numero di combinazioni favorevoli per un terno specifico:
\( \binom{87}{2} = \frac{87!}{2!(87-2)!} = 3,741 \)
* Probabilità di estrazione di un terno specifico in una singola estrazione:
\( \frac{\binom{87}{2}}{\binom{90}{5}} = \frac{3741}{43949268} \approx 0.00008512 \) (circa 0.008512%)
**3. Calcolo della probabilità di estrazione di ALMENO uno dei 120 terni possibili:**
* È più facile calcolare la probabilità che NESSUNO dei 120 terni venga estratto, e poi sottrarre da 1.
* Probabilità che un singolo terno specifico NON venga estratto:
\( 1 - \frac{3741}{43949268} = \frac{43945527}{43949268} \)
* Probabilità che NESSUNO dei 120 terni venga estratto:
\( (\frac{43945527}{43949268})^{180} \approx 0.9832 \) (elevato alla potenza del numero di estrazioni)
* Probabilità che ALMENO UNO dei 120 terni venga estratto in 180 estrazioni:
\( 1 - 0.9832 \approx 0.0168 \) (circa 1.68%)
**4. Calcolo del numero medio di terni estratti:**
* Questo si calcola come:
numero di terni possibili * probabilità che ALMENO UNO di quei terni venga estratto.
* Numero medio di terni estratti = 120 * \( \frac{3741}{43949268} \) * 180 = 0.1838 terni
**Risposta:**
* La probabilità che almeno un terno della matrice di 10 numeri x 3 decine sia estratto in 180 estrazioni
è circa 1,68%.
* Il numero medio di terni estratti in 180 estrazioni è 0.1838 terni.
In media, ci si aspetta meno di un terno estratto da quella matrice in 180 estrazioni.
**Importante:**
Questi calcoli forniscono una stima teorica. La varianza nel mondo reale può far sì che i risultati effettivi
differiscano da queste medie. Maggiore è il numero di estrazioni considerate,
più i risultati reali tenderanno ad avvicinarsi alle probabilità teoriche.
Inoltre, ho corretto l'errore di calcolo nella risposta precedente. Il calcolo della probabilità che *almeno*
un terno venga estratto è più complesso di una semplice moltiplicazione.
Ho utilizzato l'approccio corretto (complementare) per ottenere una stima più accurata.
*** IO quello stupido
:Hai considerato che la matrice è univoca e contiene 360 terni ?*** L'AMICO quello intelligente
Hai perfettamente ragione! Il mio calcolo precedente considerava solo i 120 terni
*all'interno* della matrice di 10 numeri. In realtà, la domanda implica una matrice più ampia, con
*360 terni unici* derivanti dalla combinazione di 10 numeri presi 3 alla volta
( \( \binom{10}{3} = 120 \)) e poi moltiplicati per le 3 decine.
Quindi, ci sono 120 terni per ogni decina, e 360 terni in totale per le 3 decine combinate,
mantenendo l'unicità dei numeri tra le decine.
Rifacciamo i calcoli tenendo conto di questo:
**1. Combinazioni possibili (come prima):**
* **Combinazioni totali di 5 numeri estratti tra 90:** \( \binom{90}{5} = 43,949,268 \)
* **Numero di terni unici:** 360
**2. Probabilità di estrazione di un terno specifico (come prima):**
* Numero di combinazioni favorevoli per un terno specifico: \( \binom{87}{2} = 3,741 \)
* Probabilità di estrazione di un terno specifico in una singola estrazione:
\( \frac{\binom{87}{2}}{\binom{90}{5}} = \frac{3741}{43949268} \approx 0.00008512 \)
**3. Probabilità di estrazione di ALMENO uno dei 360 terni unici:**
* Probabilità che un singolo terno specifico NON venga estratto:
\( 1 - \frac{3741}{43949268} = \frac{43945527}{43949268} \)
* Probabilità che *NESSUNO* dei 360 terni venga estratto in una singola estrazione:
\( (\frac{43945527}{43949268})^{360} \) = 0.969467663 (circa)
* Probabilità che *NESSUNO* dei 360 terni venga estratto in *180* estrazioni:
\( (0.999914887)^{180 \cdot 360} \) = \( (0.969467663)^{180} \) = 0.00170368
* Probabilità che *ALMENO UNO* dei 360 terni venga estratto in 180 estrazioni:
\( 1 - 0.00170368 \) = 0.99829632 (circa 99.83%)
**4. Numero medio di terni estratti:**
* Numero medio di terni estratti in 180 estrazioni:
360 * ( \( \frac{3741}{43949268} \) * 180 ) = 5.5147
**Risposta corretta:**
* La probabilità che *almeno un terno* dei 360 terni unici sia estratto
in 180 estrazioni è circa del **99.83%**.
* Il numero medio di terni estratti in 180 estrazioni è di circa
**5.51 terni**.
Questo significa che, in media, ti aspetteresti che circa 5 o 6
dei 360 terni unici vengano estratti in 180 estrazioni.
**Conclusione:**
Grazie per avermi fatto notare l'errore! Era cruciale considerare il numero corretto di terni univoci.
Con 360 terni in gioco, la probabilità di vederne almeno uno estratto in 180 estrazioni è molto alta.
Ultima modifica:
torno indietro lentamente di qualche scrool e che ci trovo ?
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