IK, non è che io non sappia che cos'è lo spazio campionario ......non ho scritto nulla poichè non volevo esagerare nel palesare le mie molteplici conoscenze, e comunque, per non deludere le tue aspettative :
Supponiamo che X sia la variabile casuale dell'esperimento, a valori in S. Osserva che X può essere il risultato completo dell'esperimento, e in questo caso S coinciderebbe con lo spazio campionario. Ricorda che la distribuzione di X è la misura di probabilità su S data da
P(A) = P(X A) per A S.
Supponiamo ora di fissare A. Richiamiamo la variabile indicatore IA, che assume valore 1 se X appartiene ad A e 0 altrimenti. Questa variabile indicatore ha distribuzione di Bernoulli con parametro P(A).
1. Mostra che media e varianza di IA valgono
E(IA) = P(A).
var(IA) = P(A)[1 - P(A)].
Supponiamo ora di ripetere indefinitamente questo esperimento e di avere così le variabili casuali X1, X2, ..., ciascuna distribuita come X. Pertnato, per ogni n, (X1, X2, ..., Xn) è un campione casuale di dimensione n estratto dalla distribuzione di X. La frequenza relativa di A per questo campione è
Pn(A) = #{i {1, 2, ..., n}: Xi A} / n per A S.
La frequenza relativa di A è una statistica che indica la percentuale di volte in cui A si è verificato nelle prime n replicazioni.
2. Mostra che Pn(A) è la media campionaria di un campione casuale di dimensione n estratto dalla distribuzione di IA. Concludi quindi che
E[Pn(A)] = P(A).
var[Pn(A)] = P(A)[1 - P(A)] / n
Pn(A) P(A) as n (quasi certamente)!!!!!! FORSE!
chiaro?.....più facile fare un ambo a ruota vero ?