Vediamo se ti basta:
La teoria delle probabilità
Per ciascuna delle combinazioni possibili con i 90 numeri dell’urna è possibile calcolare una probabilità matematica favorevole al sorteggio e una probabilità contraria.
Il calcolo delle probabilità necessita di due fattori:
1) Del numero dei casi favorevoli all’evento cercato;
2) Del numero di tutti i casi comunque possibili;
La probabilità matematica di tale evento è quindi data dal rapporto tra i casi favorevoli e tutti i casi possibili.
Probabilità semplice
L’esempio dei dadi è utilissimo per spiegare facilmente il concetto.
Nel lancio di un dado gli eventi possibili sono rappresentati dalle sei facce del dado stesso.
La probabilità matematica di ottenere, ad esempio, il “4” con un solo lancio è pari a 1/6, perché “1” è l’evento favorevole e “6” sono invece gli eventi possibili. In questa scommessa si ha quindi un solo caso favorevole, la faccia con il “4”, e cinque casi sfavorevoli, le restanti cinque facce del dado. Da ciò si evince che la probabilità matematica che non esca il “4”, con un solo lancio, è pari a 5/6. In questo ultimo caso si parla di probabilità contraria all’evento, mentre nel primo caso di probabilità favorevole all’evento.
Nel gioco del Lotto i casi favorevoli consistono nei 5 numeri estratti, mentre i casi possibili sono tutti i 90 numeri contenuti nell’urna.
Scommettendo su uno qualsiasi dei 90 numeri, la probabilità di vincere ad ogni singola estrazione (probabilità favorevole) sarà pari a 5/90, mentre la probabilità di perdere (probabilità contraria) sarà uguale a 85/90. Nella pratica del gioco è più comodo ridurre il rapporto 5/90 in 1/18, in quanto 90/5 = 18. Di conseguenza la probabilità contraria sarà uguale a 17/18.
Essendo la probabilità di un qualsiasi evento un valore che varia da zero (evento impossibile) ad uno (evento certo), si evince che la somma tra la probabilità favorevole e la probabilità contraria dovrà essere sempre uguale all’unità:
(1/18 + 17/18) = 18/18 = 1
Probabilità totale
Dicesi probabilità totale la somma delle probabilità semplici dei singoli eventi.
Riprendiamo l’esempio dal dado.
Qual è la probabilità matematica di realizzare, ad esempio, il “5” o il “6” con un solo lancio?
I casi favorevoli in questo caso sono due, l’evento “5” o l’evento “6”, quindi la probabilità di vincere questa scommessa sarà data dalla somma delle probabilità favorevoli a ciascuno dei due eventi:
(1/6 + 1/6) = 2/6
Di contro la probabilità di perdere in questa scommessa sarà pari a 4/6.
Probabilità composta
La probabilità composta di un evento è il prodotto delle singole probabilità semplici relative all’evento esaminato. Un esempio ci aiuterà a spiegare il concetto.
Qual è la probabilità di ottenere sempre il “4” lanciando un dado per due volte?
Essendo 1/6 la probabilità semplice di ottenere il “4” ad ogni singolo lancio, la probabilità di vederlo uscire in due lanci consecutivi sarà:
(1/6 ´ 1/6) = 1/36
Questo perché i sei eventi possibili nel primo lancio (le sei facce del dado) hanno la stessa probabilità di combinarsi con ciascuno dei sei eventi possibili nel lancio successivo.
Per chiarire il tutto riportiamo tutte le combinazioni che si possono formare lanciando un dado per due volte consecutive. Vedi tabella.
Combinazioni possibili
1-1
1-2
1-3
1-4
1-5
1-6
2-1
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
3-1
3-2
3-3
3-4
3-5
3-6
4-1
4-2
4-3
4-4
4-5
4-6
5-1
5-2
5-3
5-4
5-5
5-6
6-1
6-2
6-3
6-4
6-5
6-6
Come si vede, tra i 36 casi possibili solo in uno troviamo la combinazione “4-4”, cioè la ripetizione del punto “4” in due lanci consecutivi.
Di conseguenza la probabilità contraria a questo evento sarà 35/36.
Probabilità composta nel gioco del lotto
Qual è la probabilità che uno stesso numero si ripeta in tre estrazion