Luigi,
prima di addentrarci nello specifico, c'è un punto di vista fondamentale sulla matematica di cui mi piacerebbe renderti partecipe senza far uso di paroloni.
Dopo secoli in cui essa era per definizione "la scienza esatta", tanto che anche tra i comuni mortali si diceva "la matematica non è un'opinione" c'è stata (anche qui) una rivoluzione. E bada bene che non mi sto riferendo a qualche moda "new age" o a qualche blog visionario.
Ti dico solo che, in seguito alla nascita della teoria della complessità (Istituto di Santa Fe - California, dove 7 su 11 fondatori sono premi Nobel) molte certezze dei matematici sono crollate e successivamente amaramente ammesse.
Sai qual'è stato il primo granello di questa scienza a minare la matematica? ... una formica

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O meglio la formica di Langton (co-fondatore della teoria della complesssità). Guarda ci sono milioni di pubblicazioni accademiche su questo evento che negli anni 90 ha tolto il sonno ai matematici, ma ti cito la cara Wikipedia qui:
Formica di Langton - Wikipedia
Ti ho citato quella pagina di Wikipedia perché ci sono anche le animazioni, ma soprattutto perchè sei un eccellente programmatore e quindi rimarrai sbalordito (in senso buono) quando vedrai che per replicare l'esperimento di bastano due (sì proprio due!) righe di codice che butti giù in Visual basic in 2 minuti.
Siccome quella pagina di Wikipedia, purtroppo spara anche qualche parolone, riporto qui cosa succede in parole semplici.
Metti su una scacchiera con i suoi bravi quadretti bianchi e neri una formica; essa può spostarsi in ognuna delle 4 direzioni (nord-est-sud-ovest), seguendo le seguenti due regole (due righe di codice):
1) se la formica si trova su un quadretto nero, gira a destra di 90°, scambia il colore della cella, e si sposta avanti di una cella
2) se la formica si trova su un quadretto bianco, gira a sinistra di 90°, scambia il colore della cella, si sposta avanti di una cella
Anche un bimbo delle elementari comprenda che la formica, con queste due banali regole, dovrebbe girovagare a destra e manca in quella zona.
Lo pensavano fermamente anche i professoroni della "la matematica non è un opinione, ... tutto ha una spiegazione.
Peccato che la formica, dopo qualche migliaio di giretti attorno a se stessa prenda una direzione ben definita (chiamata autostrada), se ne esca dalla scacchiera e non vi faccia più ritorno. Incredibile? Sì ma circa 20 anni dopo i professoroni a livello planetario, gli uomini dalla certezza matematica, hanno pubblicamente dichiarato dagli atenei più rinomati al mondo (
anche per questo c'è ampia documentazione sui siti del MIT, Stanford, Berkeley ecc.) che: "la matematica ad oggi non può spiegare, interpretare razionalmente e dimostrare fenomeni emergenti, anche per l'esempio più banale quale la formica di Langton", perché dai fenomeni casuali emergenti vi sono "dipendenze inspiegabili".
Debbo però ammettere che una volta tanto i matematici hanno avuto fantasia: l'hanno definita "l'emergere dell'ordine al margine del caos".
Quarzo