IL PROGRESSO DELLA SCIENZA NUMERICA
Non si capisce mai davvero qualcosa fino a quando non si riesce a spiegarla alla prima persona che si incontra per strada. Quest’affermazione è probabilmente un tantino esagerata, ma chiarisce quale è il suo orientamento. Per trovare i casi più semplici, comincio intanto con cercare un’espressione per la varietà a estensione equidistante in ogni loro punto dal punto iniziale dell’elemento di linea, in altre parole una funzione continua della posizione, che permetta di distinguere tra loro quelle varietà. Questa funzione dovrà o crescere o decrescere in qualsiasi direzione ci si sposti dal punto iniziale; ammettiamo che aumenti in ogni direzione, che abbia cioè un minimo in quel punto.
A questo scopo immaginiamo di aver costruito il sistema di linee di minimo percorso che escono da un punto qualsivoglia. La posizione di un punto potrà allora venir determinata specificando la direzione iniziale della linea di minimo percorso su cui si trova, e la distanza, su tale linea, dal punto di origine; per cui essa potrà essere espressa per mezzo dei rapporti della quantità, cioè il rapporto al limite tra la quantità, nel punto di origine di questa linea di minimo percorso, e per mezzo di questa linea.
In questo schema, ogni fenomeno fisico (evento) viene caratterizzato mediante variabili che individuano il luogo (spazio) e l’istante (tempo) in cui esso avviene. Lo spazio viene così ridotto a un insieme infinito di terne di distanze da un punto O (origine) lungo una data direzione (misurabile con un regolo campione), in quanto il punto in cui si verifica un evento viene determinato rispetto a un sistema di riferimento arbitrario ( in genere una terna di assi cartesiani con origine in O). Allo stesso modo, il tempo viene ridotto a un insieme di intervalli temporali, poiché l’istante in cui avviene l’evento viene determinato attraverso la misura del ritardo tra l’evento stesso e un evento scelto come riferimento, il che si fa utilizzando (costante) e misurando quanti frazioni di misura intercorrono tra i due eventi (cioè un regolatore che serve a determinare la misura numerica in funzione al rapporto della costante).
SPAZIO E TEMPO
Le linee, sullo spazio, possono ovviamente avere una forma qualsiasi; una volta precisato l'osservatore, la forma è un indice della storia del corpo numerico.
Che cosa può significare il fatto che una linea di frequenza sia retta?
Scegliamo l'origine O in maniera che il corpo numerico sia presente in tale punto all'ora zero e sortisce in P,
punto di coordinate x₁ e y₁, t₁. Si traccino il segmento PC, lungo t₁ unità, parallelamente all'asse dei tempi e il segmento PM = y₁. I punti O e C rappresentano allora nello spazio tempo la frequenza e l'evento del corpo numerico, la cui linea di moto supporremo sia la retta OC. Sia K un punto qualsiasi di OC rappresentante un evento dell'evolversi del corpo numerico e siano x, y e t le sue coordinate;
nella figura sottostante si ha ON = x, NQ = y OK = t
Vedi l'allegato 2203291
Vedi l'allegato 2203292
Ciò significa che tanto gli intervalli temporali quanto quelli spaziali, misurati a partire dall'evento dell'evolversi del corpo numerico, aumentano uniformemente in ugual misura, e ne segue anche che la stessa separazione tra un evento aumenta uniformemente nella stessa misura.
Un esempio numerico può rendere più comprensibili questi concetti.
Supponiamo che lo sviluppo del moto del corpo numerico sia rappresentato dalla seguente tabella, in cui le unità di tempo e di spazio sono rispettivamente.
Vedi l'allegato 2203297
Vedi l'allegato 2203294
Prendiamo per esempio, l'intervallo tra gli eventi
C e
D.
Vedi l'allegato 2203489
Vedi l'allegato 2203296
Di solito si studia la geometria senza tener conto delle relazioni che legano i suoi concetti con l'espserienza. Naturalmente ci sono dei vantaggi nell'isolare ciò che è puramente logico e indipendente da ciò che, in linea di principio, è empirismo imperfetto. Per il matematico puro questo punto di vista va bene; infatti egli è soddisfatto se, dagli assiomi, può dedurre correttamente, cioè senza errori logici, i suoi teoremi.
E' indubbio che senza l'aiuto di un ragionamento matematico, per di più difficile e astruso, non si sarebbe giunti a formulare le sue conclusioni; tuttavia la parte svolta della matematica è secondaria: essa ha solo fornito i mezzi per utilizzare il materiale disponibile e il linguaggio per descrivere i risultati. Il materiale stesso, però, è frutto di esperimenti, osservazioni e misurazioni. Scopo della statistica è unicamente esaminare ciò che accade, e formulare un insieme di ipotesi che ci permetta di spiegare tutti i fatti osservati nel modo più semplice possibile.
L'unica domanda che ci si può porre è perciò la seguente: la teoria della separazione degli eventi fornisce una rappresentazione degli eventi osservati più armoniosa e adeguata di quella offerta da ogni altra teoria statistica che riguarda gli stessi fenomeni, oppure no?
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Saluti...
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